Znáte vrubovky?

V českém jazyce existuje spousta zajímavých spojení, ve kterých se objevují slova vrub, vroubek.

Například:

-          „Máš u mě vroubek.“

-          „Připište to na můj vrub.“

-          „Smažeme ten vroubek.“.

Zatímco spojení, máš u mě vroubek nebo smažeme vroubek, s počítáním a účetnictvím zdánlivě nesouvisí, výraz, připište to na můj vrub (připište to na můj účet), je zcela evidentně účetního charakteru. Kde se ovšem vzaly v účetnictví vruby?

Slovo vrub, stejně jako rub, nebo i rubl mají původ ve staroslovanském jazyce. Rubat znamenalo odřezávat, osekávat. Tedy vrub je jinak vryp, zářez, řez, zásek. Rub bylo původně označení té strany kůže zvířete, která byla odřezávána od těla (dnes bychom asi řekli rubová strana kůže). Název rubl vznikl pro kousek stříbra při placení, který byl odseknut z hřivny.

Vrubovka je vlastně hůlka se zářezy. Nejstarší vrubovky vznikaly před desítkami tisíc let a byly obvykle vyrobeny z kostí zvířat (např. vlk, pavián, …). Později se při výrobě vrubovek prosadilo dřevo, zejména z praktického důvodu, že záznamy na dřevě se daly jednoduše zrušit odříznutím kusu hůlky nebo seříznutím povrchu.

Vrubovky sloužily k jednoduchým účetním záznamům už od pravěku, počet vroubků odpovídal množství zboží, odvedené práce, dluhů apod. Pomocí vrubovek bylo dokonce zcela jednoduše vedeno „podvojné účetnictví“ – má dáti, dal.

Vrubovka je nejenom nejstarší účetní záznam, ale jedná se vůbec o první známý matematický nástroj.

Vedení účetnictví pomocí vrubovek je velice jednoduché a efektivní, proto se v některých oblastech používá dodnes. Poznamenejme, že tento způsob záznamu používají stále někteří lovci (vrypy nebo jiné značky na pažbě zbraně označující počet ulovené zvěře).

V dřívějších dobách byly budovány celé vrubovkové archívy, tam byly uskladněny záznamy dluhů.

Z ustálených rčení (viz. začátek kapitoly) vnímáme, že dlouhodobé používání vrubovek zanechalo stopu v moderním českém jazyce. Připište to na můj vrub, je jasný požadavek o provedení účetního záznamu.

Máš u mě vroubek a smažeme ten vroubek nepochybně souvisí se záznamy dluhů (vznikem a splacením dluhu).

Historie vrubovek je desítky tisíc let stará, sahá až do pravěku. Známé pravěké vrubovky byly vyrobeny z kostí.

Vůbec nejstarší nalezená vrubovka pochází z pohoří Lebombo v Africe (Svazijsko). Pochází z doby 35 000 let př. n. l. Je vyrobena z kosti paviána a je na ní 29 zářezů.

Na českém území bylo také objeveno několik vrubovek. Dokonce jedna z nich je celosvětově proslulá.

Nejvýznamnější, v celosvětovém měřítku, z českých vrubovek je Vlčí radius (Věstonická vrubovka). Byla objevena dne 19. 8. 1936 Karlem Absolonem ve střední části oblasti Dolní Věstonice I. Její stáří je odhadováno na 25 až 28 000 let. Tento artefakt je popsán v odborné literatuře po celém světě. Až do objevení vrubovky z Lebombo, to byl nejstarší známý předmět svého druhu. Jedná se o 18 cm dlouhou lýtkovou kost (tedy radius) z vlka. Na kosti jsou vyryty 2 skupiny zářezů po 20 a 25 zářezech, které jsou odděleny 2 delšími zářezy. Tento artefakt je doklad nejstaršího matematického (a snad i účetního záznamu) na našem území. Dokonce je to jeden z nejstarších matematických záznamů v celosvětovém měřítku vůbec. Jde o světově ojedinělý unikát matematického chápání.

Jako poslední z nejstarších vrubovek zmíníme kost nalezenou také v Africe, v Ishango (Kongo). Její stáří je odhadováno na 18  až 22 000 let.

V různých částech této kosti se objevují ve sloupcích posloupnosti v počtu vrypů. Jedna z posloupností je 3, 6; 4, 8; 10, 5; 5, 7. Poslední 2 čísla vypadají, že logicky patří na začátek dalšího sloupce. Toto vzbuzuje dohady, zda se náhodou nejedná už o jednoduché záznamy aritmetických operací (násobení dvěma nebo půlení). Na vrubovce se objevují téměř všechna prvočísla do 20. Používali už pravěcí lidé desítkovou soustavu? Další dohady jsou, zda se náhodou nejedná o nějaký primitivní kalendář.

Co si na vrubovkách pravěcí lidé zaznamenávali, asi už nikdy nezjistíme. Mnohé z nás napadne, že se mohlo jednat o počty ulovené zvěře či záznam množství majetku. S vysokou pravděpodobností už vůbec nedokážeme říct, jestli na některé z vrubovek zaznamenali nějaké konkrétní výpočty. Je velice těžké usoudit, jak veliké schopnosti abstrakce, odpoutání se od konkrétního předmětu, měli pravěcí lidé. 

Z předchozího je jasně vidět jeden ze způsobů, jak se dají vrubovky používat. Jedná se o jednoduchý záznam množství. Tedy jakési vedení jednoduchého účetnictví, vedení skladových zásob, záznam pohledávky, apod.

Používá se vzájemně jednoznačné (bijektivní) zobrazení. Jedna čárka představuje jeden kus (např. mamut, jelen, kráva, pytel pšenice, džber mléka, …). Když o jeden kus přijdu nebo ho prodám, mohu vrub dalším řezem přeškrtnout nebo v případě dřeva odloupnout.

Takto prováděné záznamy mohou být i složitější. Jeden vrub nemusí odpovídat jednomu kusu, ale třeba 5 kusům. Na jedné vrubovce mohou být zářezy různých délek, krátký třeba odpovídá 1 kusu, dlouhý třeba 6 kusům. Záznam je jednoduchý srozumitelný, zvládne to udělat téměř každý bez jakékoliv znalosti čísel, či sčítání a odčítání.

Uvedeme jeden z příkladů využití vrubovky. Švýcarský honák na jaře vyhnal na pastvu krávy z celé vesnice, aby spásaly alpské louky. Byl s nimi na pastvě až do prvního zámrzu. Mléko a mléčné produkty byly průběžně odváženy z pastvy do údolí, kde byly prodávány. Záznam o produkci mléka u jednotlivých krav si pasák vedl na své holi. Po podzimním návratu bylo provedeno podle záznamů na této holi vyúčtování s jednotlivými majiteli krav.

Z minulosti je známé použití vrubovky jako dlužního úpisu. Vzhledem k nízké gramotnosti obyvatelstva asi nic jednoduššího nebylo. Samozřejmě si dokážeme představit, že počet půjčených peněz, kusů majetku jde snadno znázornit na dřevěné holi vrypy.

Ale jak zamezit falšování záznamu? Jde to udělat velice jednoduše. Ve chvíli, kdy byl prováděn záznam, byly dány vedle sebe dvě dřevěné tyče, do kterých byl vyryt stejný počet čar odpovídajících výšce dluhu. Řezy byly prováděny zároveň do obou dvou tyčí. Tedy pouhým přiložením se dalo zkontrolovat, že zrovna tyhle dvě vrubovky patří k sobě. Kdyby nepatřily, vrypy by byly posunuté a neseděly by na sebe přesně. Vlastně takto vznikly 2 identické kopie záznamu dluhu. Jednu dostal věřitel a druhou dlužník. Každý z nich měl svůj záznam.

Při postupném splácení dluhu byly obě hole opět přiloženy k sobě a příslušná splacená část byla seříznuta. Takto se to provádělo až do úplného zaplacení dluhu. Takže dlužník postupně ořezával svůj dluh.

Jak je z předchozího popisu vidět, použití vrubovek jako matematického (či účetního) záznamu je efektivní, jednoduché a těžko zfalšovatelné vedení záznamu. Vynález vrubovky sahá desetitisíce let zpátky až do pravěku. Jedná se dokonce o první známý matematický nástroj. Použitelnost vrubovky je univerzální a není nijak omezená jazykovou bariérou. Jedná se o velice srozumitelný záznam, který nemusí být vůbec vázán na znalost matematických výpočtů, přesto tyto výpočty velmi snadno umožní. Přestože se jedná o prastarý nástroj, dá se využít i v dnešní době.

Jedna perlička na závěr. S vrubovým záznamem souvisí ještě jedno ustálené české rčení „pít na sekeru“. Nenapadlo vás někdy, proč se pije zrovna na sekeru? Proč se třeba nepije na motyku nebo rýč? Souvisí to s dřívějším záznamem dluhů v hospodě. Když někdo pil na dluh, tak prostě hostinský vzal sekeru, dluh zaznamenal jako záseky do dřevěné zárubně dveří. Po splacení zárubeň osekal a mohlo se začít zaznamenávat znova.